¡Hola!

Este Blog es para mis estudiantes de Enseñanza Media. Periódicamente lo estoy actualizando. Vuelve a menudo, no sólo para revisar los contenidos de tu nivel sino para recordar contenidos de años anteriores y aprender otros contenidos. Espero que este Blog sea de gran ayuda para ti.

Verónica Díaz, Profesora de Matemáticas

14 septiembre, 2014

Lugares geométricos

Se llama lugar geométrico al conjunto de puntos que cumplen con una condición dada.
Generalmente, los lugares geométricos forman figuras; algunas ya las conoces.
Por ejemplo, el lugar geométrico (L.G.) de todos los puntos del plano que están a la misma distancia de un punto fijo del plano es la circunferencia.



Observa: todos los puntos de la circunferencia están a la misma distancia (r) del punto fijo O.
La parábola también es un lugar geométrico.


La parábola es el L.G. de todos los puntos del plano cuya distancia a un punto fijo llamado foco y a una recta llamada directriz es la misma.

01 septiembre, 2014

Las Matemáticas en el cercano y Medio Oriente


Con el final de la ciencia griega, empieza en Europa un período de estancamiento científico, desplazándose el centro del desarrollo matemático a la India, Asia Central y los países árabes. Durante un período de aproximadamente mil años, la matemática se desarrolló en conexión con las necesidades del cálculo, en particular con los cálculos astronómicos, puesto que los matemáticos orientales fueron en su mayor parte astrónomos. Estos matemáticos lograron considerables progresos en el campo de la aritmética y el álgebra.

Los hindúes inventaron nuestro sistema decimal actual de numeración
Introdujeron los números negativos equiparando la diferencia entre los números positivos y los negativos a la diferencia existente entre el haber y el deber y entre los dos sentidos de una línea recta. Finalmente también operaron con magnitudes irracionales del mismo modo que con los racionales sin representarlos geométricamente.
También tenían símbolos especiales para las operaciones algebraicas, incluyendo la extracción de raíces.

La palabra álgebra proviene del nombre de un tratado del matemático y astrónomo Mahommed Ibn Musa Al-Kkarizmi, que quiere decir: Mahommed, hijo de Musa, nativo de Kharizm, quien vivió en el siglo IX. Su tratado sobre álgebra se titulaba en árabe "ciencia de la transposición y eliminación". Por transposición se entiende la transferencia de términos al otro miembro en una ecuación, y por eliminación se entiende la cancelación de términos iguales en ambos miembros de la ecuación.
El origen de la palabra álgebra responde muy bien al contenido real de esta ciencia.

Las Matemáticas en Grecia

El período de apogeo de la matemática griega coincide en el tiempo con el florecimiento general de su cultura. Comienza en el siglo VII a.C. y alcanza su mayor florecimiento en el siglo III a.C. en la época de los grandes geómetras de la antigüedad (Euclides, Arquímedes, Apolonio) y termina en siglo VI d.C.
Las matemáticas y en especial la geometría tuvieron un extraordinario desarrollo en Grecia. Los griegos sistematizaron la geometría elemental en los "Elementos " de Euclides, la magna obra de las matemáticas. También estudiaron las secciones cónicas, demostraron teoremas relativos a la geometría proyectiva y  guiados por las necesidades de la astronomía desarrollaron la geometría esférica y la trigonometría.
Los griegos descubrieron las magnitudes irracionales, lo que les causó un gran impacto, considerándolas sólo como segmentos de recta.
Los griegos agotaron prácticamente todas las posibilidades de la matemática elemental, lo que explica el hecho de que el brillante progreso de la geometría terminara al comienzo de nuestra era y fuese reemplazado por la trigonometría y el álgebra en los trabajos de Tolomeo, Diofanto y otros.

24 agosto, 2014

Sismos y logaritmos

La energía liberada en los terremotos se mide en escala de Richter.
Pese a ser modificada para intensidades superiores a 7, se puede relacionar la magnitud de un sismo y la energía liberada en él mediante la fórmula
log E = 1,5R + 11,8

donde E es la cantidad de energía liberada medida en Ergios, y R es su intensidad en grados Richter.

Completa la siguiente tabla con la intensidad o la energía liberada en los siguientes terremotos ocurridos en Chile:

TERREMOTO
MAGNITUD ( R )
ENERGÍA LIBERADA ( E )
VALDIVIA (1960)
9,6

CAUQUENES (2010)
8,8

ALGARROBO (1985)

3,16 X 1023
VALLENAR (2013)

1,90 X 1022

16 agosto, 2014

Logaritmos

Los logaritmos surgen de la necesidad de simplificar los cálculos numéricos en cantidades con un número de cifras significativas.
El matemático escocés John Neper (1550 - 1617) descubrió los logaritmos.
El matemático inglés Henry Briggs (1561 - 1631) colaboró con Neper en la construcción de la primera tabla de logaritmos de base 10.
Para saber más
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