La circunferencia es la más sencilla y familiar de las curvas y constituye,
desde tiempos remotos, un elemento de suma importancia para el arte, el diseño
y la arquitectura.
Hace
aproximadamente 2500 años, en Grecia ya había matemáticos preocupados por
estudiar los elementos y relaciones que se dan en una circunferencia.
El
círculo y la circunferencia son importantes en la obra de astronomía matemática
el ALMAGESTO, escrita por el gran científico helénico Claudio Ptolomeo, en la
cual estableció que la Tierra era el centro del Universo y que a su alrededor
giraban en órbitas circulares la Luna, los planetas y las estrellas, creencia
que perduró hasta el siglo XVI.
Tiempo
después, gracias a los trabajos de Johannes Kepler (1571-1630), se comprobó que
estas órbitas son elípticas y no circulares. Sin embargo, se puede pensar que
las ideas de Ptolomeo no estaban tan erradas, ya que la circunferencia es un
caso particular de la elipse, cuando las medidas de sus ejes mayor y menor son
iguales.CIRCUNFERENCIA: Dado un punto O y una distancia r, se llama circunferencia de centro O y radio r al conjunto de todos los puntos del plano que están a la distancia r del punto O.
ELEMENTOS DE UNA CIRCUNFERENCIA
RADIO: Trazo
cuyos extremos son el centro de la circunferencia y un punto de ésta (OA ).
CUERDA: Trazo
cuyos extremos son dos puntos de una circunferencia (DE).
DIÁMETRO: Cuerda
que contiene al centro de la circunferencia (BC ).
SECANTE: Recta
que intersecta en dos puntos a la circunferencia
TANGENTE: Recta
que intersecta a la circunferencia en un solo punto
. T punto de tangencia.
ARCO: Es una
parte de la circunferencia determinada por dos puntos distintos de ella
TEOREMAS:
TEOREMA 1: La medida del diámetro de una circunferencia es mayor que cualquier cuerda de ella.
TEOREMA 2: En una circunferencia, la recta que une el centro con el punto medio de una cuerda, es la simetral de la cuerda.
TEOREMA 3: En una circunferencia, o en circunferencias congruentes, las cuerdas congruentes equidistan del centro.
TEOREMA 4: Si se trazan dos cuerdas desde un mismo punto de la circunferencia, la de mayor medida esta a menor distancia del centro.
COROLARIO: Si dos cuerdas de una circunferencia no son congruentes, la de mayor medida esta a menor distancia del centro.
TEOREMA 5: En toda circunferencia, cuerdas paralelas determinan arcos congruentes
TEOREMA 6: Toda recta tangente a una circunferencia es perpendicular al radio cuyo extremo es el punto de contacto.
TEOREMA 7: Si una recta es coplanar con una circunferencia y perpendicular a un radio en su extremo opuesto al centro, entonces es tangente a la circunferencia.
TEOREMA 8: Todo ángulo inscrito en una semicircunferencia es recto.
TEOREMA 9: Los segmentos tangentes a una circunferencia, trazados desde un punto exterior a ella, son congruentes.
ÁNGULOS EN UNA CIRCUNFERENCIA
TEOREMA 1: La medida del diámetro de una circunferencia es mayor que cualquier cuerda de ella.
TEOREMA 2: En una circunferencia, la recta que une el centro con el punto medio de una cuerda, es la simetral de la cuerda.
TEOREMA 3: En una circunferencia, o en circunferencias congruentes, las cuerdas congruentes equidistan del centro.
TEOREMA 4: Si se trazan dos cuerdas desde un mismo punto de la circunferencia, la de mayor medida esta a menor distancia del centro.
COROLARIO: Si dos cuerdas de una circunferencia no son congruentes, la de mayor medida esta a menor distancia del centro.
TEOREMA 5: En toda circunferencia, cuerdas paralelas determinan arcos congruentes
TEOREMA 6: Toda recta tangente a una circunferencia es perpendicular al radio cuyo extremo es el punto de contacto.
TEOREMA 7: Si una recta es coplanar con una circunferencia y perpendicular a un radio en su extremo opuesto al centro, entonces es tangente a la circunferencia.
TEOREMA 8: Todo ángulo inscrito en una semicircunferencia es recto.
TEOREMA 9: Los segmentos tangentes a una circunferencia, trazados desde un punto exterior a ella, son congruentes.
ÁNGULOS EN UNA CIRCUNFERENCIA
ÁNGULO DEL CENTRO: Es
todo ángulo interior cuyo vértice es el centro de la circunferencia y sus lados
son radios de la misma (<EOD).
ÁNGULO INSCRITO: Es
todo ángulo cuyo vértice es un punto de la circunferencia y parte de sus rayos
son cuerdas de ésta (<FHG).
MEDIDA ANGULAR DE UN ARCO
En
toda circunferencia la medida angular de un arco es igual a la medida del
ángulo del centro que subtiende dicho arco.
