Factorización

FACTORIZACIÓN DE EXPRESIONES ALGEBRAICAS

Factorizar es transformar una suma o resta en una o varias multiplicaciones, o, dicho de otra manera, factorizar es descomponer en dos o más factores.

En general factorizar es más complicado que eliminar paréntesis, pues uno debe reconocer qué polinomio había originalmente y eso requiere de ejercitación. 

Además hay expresiones que no se pueden factorizar.

Pauta para poder factorizar un polinomio

Busca factor común: Esto consiste en “deshacer” la propiedad distributiva. Normalmente se presenta en dos situaciones:

ac + ad = a (c+d)

(a + b)c + (a + b)d = (a + b)(c + d)

¿Cómo reconocerlo? 

Un factor (o varios factores) debe repetirse en cada término de la suma.

(En el primer ejemplo era “a”. En el segundo era “(a + b)”).

Ese es el factor común.

► Busca si hay diferencia de cuadrados (suma por diferencia): a² – b² = (a + b) (a – b)

¿Cómo reconocerlo? 

1. Debe haber dos términos.

2. Ambos términos deben ser cuadrados perfectos.

3. Ambos términos deben tener distinto signo.

► Busca si hay un trinomio cuadrado perfecto (cuadrado de binomio): a² ± 2ab + b² = (a ± b)²

¿Cómo reconocerlo? 

1. Debe haber tres términos.

2. Dos términos deben ser cuadrados perfectos.

3. El tercer término se debe verificar aparte; debe corresponder al doble del producto del primer término del cuadrado por el segundo término del cuadrado

Busca si hay un trinomio de la forma x² + px + q

Este trinomio se factoriza: x² + px + q = (x + a)(x + b), con a + b = p y a b = q

¿Cómo reconocerlo? 

Debe haber un polinomio de segundo grado. El coeficiente de x² debe ser 1.

¿Cómo factorizarlo? 

Busca dos números, a y b, que sumados den p (el coeficiente de x) y que multiplicados den q (el coeficiente libre)
► Si hay más de tres términos, agrupa algunos de ellos y aplica los métodos anteriores:

Recuerda que si no logras factorizar un ejercicio, puede ser porque no se te ocurrió el método correcto, o tal vez porque se debe usar algún método que desconoces (hay muchos métodos más) o simplemente porque no se puede factorizar.

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