Potencias

Una potencia es la multiplicación de un factor por si mismo, repetidas veces.

aⁿ = a · a  · a ·  a  · a  · a  · a ·  a ·  a ·  ……… · a , con a Ɛ Q – {0} y n Ɛ Z

El factor que se repite se llama base
El número que indica cuantas veces se repite la base se llama exponente.
La potencia indicada se lee "a elevada a n"

PROPIEDADES

1) 0ⁿ = 0 , si n Ɛ Z⁺

2) 1ⁿ = 1

3) Si n es par, (-1)ⁿ = 1

4) Si n es impar,  (-1)ⁿ = -1

 Signos de una potencia:  aⁿ

·         Positivo si a ≠ 0 y n es par

·         Negativo si a < 0 y n es impar

	Exponente Positivo	Exponente negativo
Base positiva	+	+
Base negativa	+	-

     Potencia de exponente cero

                a⁰ = 1 , a ≠ 0

Observación:  0⁰ no está definido

POTENCIA DE EXPONENTE ENTERO NEGATIVO
a) a Ɛ  Z – {0} y n Ɛ Z⁺

 b)  a Ɛ  Z, b Ɛ Z – {0} y n Ɛ Z⁺

OPERATORIA CON POTENCIAS

      Sean a y b Ɛ Z, m y n Ɛ Z+

      1) Multiplicación de potencias de igual base

                 a^m · aⁿ = a^m+n

2) División de potencias de igual base

a^m : aⁿ = a^m-n   m≥n, a≠0

3) Elevación de una potencia a otra potencia

(a^m)ⁿ = a^m·n

      4) Multiplicación de potencias de distinta base e igual exponente

a^m · b^m = (a·b)^m

      5) División de potencias de distinta base e igual exponente

a^m : b^m = (a:b)^m      b≠0