Las Matemáticas en el cercano y Medio Oriente

Con el final de la ciencia griega, empieza en Europa un período de estancamiento científico, desplazándose el centro del desarrollo matemático a la India, Asia Central y los países árabes. Durante un período de aproximadamente mil años, la matemática se desarrolló en conexión con las necesidades del cálculo, en particular con los cálculos astronómicos, puesto que los matemáticos orientales fueron en su mayor parte astrónomos. Estos matemáticos lograron considerables progresos en el campo de la aritmética y el álgebra.

Los hindúes inventaron nuestro sistema decimal actual de numeración
Introdujeron los números negativos equiparando la diferencia entre los números positivos y los negativos a la diferencia existente entre el haber y el deber y entre los dos sentidos de una línea recta. Finalmente también operaron con magnitudes irracionales del mismo modo que con los racionales sin representarlos geométricamente.
También tenían símbolos especiales para las operaciones algebraicas, incluyendo la extracción de raíces.

La palabra álgebra proviene del nombre de un tratado del matemático y astrónomo Mahommed Ibn Musa Al-Kkarizmi, que quiere decir: Mahommed, hijo de Musa, nativo de Kharizm, quien vivió en el siglo IX. Su tratado sobre álgebra se titulaba en árabe "ciencia de la transposición y eliminación". Por transposición se entiende la transferencia de términos al otro miembro en una ecuación, y por eliminación se entiende la cancelación de términos iguales en ambos miembros de la ecuación.
El origen de la palabra álgebra responde muy bien al contenido real de esta ciencia.

Las Matemáticas en Grecia

El período de apogeo de la matemática griega coincide en el tiempo con el florecimiento general de su cultura. Comienza en el siglo VII a.C. y alcanza su mayor florecimiento en el siglo III a.C. en la época de los grandes geómetras de la antigüedad (Euclides, Arquímedes, Apolonio) y termina en siglo VI d.C.

Las matemáticas y en especial la geometría tuvieron un extraordinario desarrollo en Grecia. Los griegos sistematizaron la geometría elemental en los "Elementos " de Euclides, la magna obra de las matemáticas. También estudiaron las secciones cónicas, demostraron teoremas relativos a la geometría proyectiva y  guiados por las necesidades de la astronomía desarrollaron la geometría esférica y la trigonometría.

Los griegos descubrieron las magnitudes irracionales, lo que les causó un gran impacto, considerándolas sólo como segmentos de recta.

Los griegos agotaron prácticamente todas las posibilidades de la matemática elemental, lo que explica el hecho de que el brillante progreso de la geometría terminara al comienzo de nuestra era y fuese reemplazado por la trigonometría y el álgebra en los trabajos de Tolomeo, Diofanto y otros.