Estadística

No se sabe con exactitud cuándo se comenzó a utilizar, pero el inicio de la Estadística puede estar ligado tanto al antiguo Egipto como a los censos chinos que se comenzaron a realizar hace unos 4.000 años, aproximadamente.

Los romanos, maestros de la organización política, fueron quienes mejor supieron ocupar la estadística.

Cada cinco años realizaban un censo de la población, cuyos datos de nacimientos, defunciones y matrimonios eran esenciales para estudiar los avances del imperio; sin olvidar los recuentos de ganado y las riquezas que dejaban las tierras.

Desde esa época, diversos Estados realizaron estudios sobre algunas características de sus poblaciones, sus riquezas, posesiones, etc.

Thales de Mileto

Thales vivió alrededor del año 640 al 560 a.C. en Mileto, Asia menor (actual Turquía).

Es considerado el primero de los siete sabios de Grecia.

Padre de las matemáticas y la filosofía griega, fue el primero en intentar explicar el mundo a través de causas naturales, aplicando la razón y no acontecimientos divinos de la creación.

También fue un gran astrónomo. Se dice que logró predecir el eclipse solar del año 585 a.C.

Lugares geométricos

Se llama lugar geométrico al conjunto de puntos que cumplen con una condición dada.

Generalmente, los lugares geométricos forman figuras; algunas ya las conoces.

Por ejemplo, el lugar geométrico (L.G.) de todos los puntos del plano que están a la misma distancia de un punto fijo del plano es la circunferencia.

Observa: todos los puntos de la circunferencia están a la misma distancia (r) del punto fijo O.

La parábola también es un lugar geométrico.

La parábola es el L.G. de todos los puntos del plano cuya distancia a un punto fijo llamado foco y a una recta llamada directriz es la misma.

Las Matemáticas en el cercano y Medio Oriente

Con el final de la ciencia griega, empieza en Europa un período de estancamiento científico, desplazándose el centro del desarrollo matemático a la India, Asia Central y los países árabes. Durante un período de aproximadamente mil años, la matemática se desarrolló en conexión con las necesidades del cálculo, en particular con los cálculos astronómicos, puesto que los matemáticos orientales fueron en su mayor parte astrónomos. Estos matemáticos lograron considerables progresos en el campo de la aritmética y el álgebra.

Los hindúes inventaron nuestro sistema decimal actual de numeración
Introdujeron los números negativos equiparando la diferencia entre los números positivos y los negativos a la diferencia existente entre el haber y el deber y entre los dos sentidos de una línea recta. Finalmente también operaron con magnitudes irracionales del mismo modo que con los racionales sin representarlos geométricamente.
También tenían símbolos especiales para las operaciones algebraicas, incluyendo la extracción de raíces.

La palabra álgebra proviene del nombre de un tratado del matemático y astrónomo Mahommed Ibn Musa Al-Kkarizmi, que quiere decir: Mahommed, hijo de Musa, nativo de Kharizm, quien vivió en el siglo IX. Su tratado sobre álgebra se titulaba en árabe "ciencia de la transposición y eliminación". Por transposición se entiende la transferencia de términos al otro miembro en una ecuación, y por eliminación se entiende la cancelación de términos iguales en ambos miembros de la ecuación.
El origen de la palabra álgebra responde muy bien al contenido real de esta ciencia.

Las Matemáticas en Grecia

El período de apogeo de la matemática griega coincide en el tiempo con el florecimiento general de su cultura. Comienza en el siglo VII a.C. y alcanza su mayor florecimiento en el siglo III a.C. en la época de los grandes geómetras de la antigüedad (Euclides, Arquímedes, Apolonio) y termina en siglo VI d.C.

Las matemáticas y en especial la geometría tuvieron un extraordinario desarrollo en Grecia. Los griegos sistematizaron la geometría elemental en los "Elementos " de Euclides, la magna obra de las matemáticas. También estudiaron las secciones cónicas, demostraron teoremas relativos a la geometría proyectiva y  guiados por las necesidades de la astronomía desarrollaron la geometría esférica y la trigonometría.

Los griegos descubrieron las magnitudes irracionales, lo que les causó un gran impacto, considerándolas sólo como segmentos de recta.

Los griegos agotaron prácticamente todas las posibilidades de la matemática elemental, lo que explica el hecho de que el brillante progreso de la geometría terminara al comienzo de nuestra era y fuese reemplazado por la trigonometría y el álgebra en los trabajos de Tolomeo, Diofanto y otros.

Sismos y logaritmos

La energía liberada en los terremotos se mide en escala de Richter.

Pese a ser modificada para intensidades superiores a 7, se puede relacionar la magnitud de un sismo y la energía liberada en él mediante la fórmula

log E = 1,5R + 11,8

donde E es la cantidad de energía liberada medida en Ergios, y R es su intensidad en grados Richter.

Completa la siguiente tabla con la intensidad o la energía liberada en los siguientes terremotos ocurridos en Chile:

TERREMOTO	MAGNITUD ( R )	ENERGÍA LIBERADA ( E )
VALDIVIA (1960)	9,6
CAUQUENES (2010)	8,8
ALGARROBO (1985)		3,16 X 1023
VALLENAR (2013)		1,90 X 1022

Logaritmos

Los logaritmos surgen de la necesidad de simplificar los cálculos numéricos en cantidades con un número de cifras significativas.
El matemático escocés John Neper (1550 - 1617) descubrió los logaritmos.
El matemático inglés Henry Briggs (1561 - 1631) colaboró con Neper en la construcción de la primera tabla de logaritmos de base 10.
Para saber más
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Pitágoras y la música

El estudio de la música de manera sistemática comenzó en la antigua Grecia gracias a Pitágoras que captó la relación entre el largo de una cuerda pulsada y el sonido que produce, según la vibración.

Estas relaciones han permitido la creación de escalas musicales, adaptadas posteriormente para generar distintos tipos de sonidos y crear nuevas obras. 

Aunque con algunas diferencias, todas tienen un origen común: la observación de Pitágoras.

Resolver problemas

La resolución de problemas es un eje central y transversal en la matemática, ya que te permite desarrollar capacidades para darle sentido al mundo y actuar en él. La matemática te ayudara a resolver problemas cotidianos y a vincular la matemática con otras áreas del conocimiento.

A continuación te presentamos una técnica para resolver problemas que contempla cuatro pasos para la resolución: entender, planificar, hacer y comprobar. 
Cada uno de estos pasos responde a preguntas específicas que permiten comprender el problema, identificar los datos, plantear una estrategia, dar la solución correcta al problema y verificar si es correcta.

Entender

¿Qué sabes del problema?

Reconoce e identifica los datos esenciales del problema: en el texto o enunciado, en las imágenes, en las tablas, en los gráficos o diagramas.

¿Qué debes encontrar?

Fíjate en la pregunta del problema y plantéala con tus propias palabras o como una afirmación: “tengo que calcular...”

Planificar

¿Cómo resolver el problema?

Piensa en las estrategias que te permitirían encontrar la solución del problema. Algunas son:

¿Qué estrategia utilizaré?

Selecciona la estrategia que consideres más adecuada.

Hacer

Aplica la estrategia y encuentra la respuesta al problema.

Comprobar

¿Es correcto el resultado?

Revisa los datos que utilizaste con la información del problema.

Revisa que cálculos sean correctos.

Verifica que los resultados responden la pregunta.

¿La respuesta es adecuada al contexto del problema?

Haz una estimación para ver si el resultado que obtuviste es cercano a esta estimación.

Fíjate en que la respuesta tenga sentido en el contexto del problema.

Además de los pasos mencionados anteriormente, te damos algunos consejos que te pueden ayudar a resolver un problema de forma exitosa.

• Conéctate con la situación, con el contexto del problema.

• Escríbelo con tus propias palabras.

• Utiliza el tiempo que necesites para explorar, reflexionar, pensar...

• Hazte las preguntas que consideres necesarias para identificar los datos relevantes y para entender lo que se pregunta.

• Si no obtienes la solución rápidamente y sientes que no puedes resolverlo, tómate un descanso y después inténtalo nuevamente utilizando, quizás otra estrategia.

• Analiza el problema desde varias miradas.

• Revisa las estrategias que conozcas para ver si alguna te pueden ayudar a empezar.

• Cambia de estrategia cuando creas que está muy complejo.

• Cuando encuentres un procedimiento que consideres simple, escríbelo, explicando cuando usarlo.

• Si no estás avanzando, vuelve a leer el problema y asegúrate que realmente lo entendiste.

• Revisa la pregunta para ver si la estrategia que seleccionaste te va acercando a la solución.

• Vuelve a ver el problema, revisa el paso clave que te permitió hallar la solución.

• Recuerda siempre responder la pregunta al problema de manera completa y clara.

• Realiza los pasos en forma clara, de modo que cualquiera que lo vea, pueda entender el procedimiento

utilizado.

• Explica a otros tus procedimientos, enseñar te ayuda a aprender.

Fuente: Páginas, 6, 7 y 8 texto cuarto medio 2014

El número π

El número  π ha fascinado a la humanidad desde tiempos inmemoriales. En todas las épocas, los matemáticos más capaces han dedicado parte de su vida a la búsqueda de un algoritmo que permita calcular mejor o más rápidamente su valor.
En la Geometría euclidiana, el número  π  expresa la relación que existe entre la longitud de una circunferencia y su diámetro. 

P= longitud de la circunferencia
r = radio de la circunferencia
d = diámetro de la circunferencia

El número π no es un número periódico, no se puede representar en forma de fracción, no es un número racional: es un número irracional. Johann Heinrich Lambert lo demostró en 1761.
Valores aproximados:
π = 3,14
π = 22/7

Vacaciones de Invierno

¿Qué cambió en la PSU de matemática?

El Departamento de Evaluación, Medición y Registro Educacional (DEMRE) acaba de anunciar cambios a los temarios de la PSU de este año. Estos reflejan a su vez las modificaciones curriculares aplicadas por el ministerio de educación; por lo tanto nada de lo que se evalúe será algo que no hayas estudiado.

En lo concerniente a aspectos de forma, la PSU de matemática incorporará cinco preguntas de carácter experimental, por lo tanto quedará conformada por 80 preguntas, de las cuales solo 75 serán consideradas para el cálculo del puntaje de selección a las universidades. 

Además, el tiempo de duración de la prueba será de 2 horas y 40 minutos. 

La tabla de especificaciones en la que se muestra el porcentaje de preguntas de la prueba por eje temático y los rangos porcentuales de preguntas de la prueba por habilidad cognitiva es:  

Observaciones:

•          En el eje de Datos y azar se incluye un fuerte énfasis a la combinatoria y se agrega función de probabilidad y función de distribución.
•          En lo relacionado con cantidad de preguntas, se agregan más preguntas de las unidades de Números y Datos y azar, mientras que disminuyen las de álgebra. Geometría queda igual.

Se eliminan:

• Razones trigonométricas en el triángulo rectángulo.
• Rectas en el espacio, oblicuas y coplanares. Planos en el espacio, determinado  por tres puntos no colineales. Planos paralelos, intersección de dos planos. Ángulos diedros, planos perpendiculares, intersección de tres o más planos. Coordenadas cartesianas en el espacio.

El bambú

   
   Se dice que el bambú inspira verdaderos ejemplos para las personas.

         Las raíces del bambú son muy fuertes, capaces de resistir el calor y el frío extremos sin dejar de crecer.
         Cuando una persona planta su semilla, ésta demora siete años en echar raíces en la tierra para luego crecer hasta un metro por día. Así es que sin exagerar, literalmente se les puede ver crecer si se les mira detenidamente.
         En un texto indio del siglo IX, encontramos el problema del bambú, que podemos resolver aplicando el teorema de Pitágoras.  
    
      Problema del bambú, texto indio del siglo IX:
      Un bambú que mide 30 codos y que se eleva sobre un terreno plano se rompe en un punto por la fuerza del viento. Su extremidad toca el suelo a 16 codos de su pie. ¿A qué altura se ha roto?

Cuaderno de M@tem@tica

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CUADERNO DE M@TEM@TICA